至極の一問

堀川探究科受検生必見!!実は簡単だった堀川数学!?!?

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みなさんは、堀川高校探究科入試の過去問を見たことがありますか?
見たことがある人は、こう思ったはずです。

「え、何この問題!?初めてみた。何から手を付けていいか分からない。難しすぎる。。。」

これまで、たくさん勉強してきた市販の問題集に載っていないような真新しい問題が出題されるのが、堀川数学入試の特徴とも言えるでしょう。
いざ、問題を目の当たりにして、パニックになるのもしょうがないかもしれません。
しかし、そこで諦めるのはまだ早いです!

難しそうに見えて実は簡単?!?!

実は、見たことないような典型的ではない問題でも、少しのテクニックを知っているだけで、簡単な問題に変えることができます!!
これから、実際に最新の入試問題を用いて、説明しましょう!

堀川高校探究科2016年入試問題 数学 大問2

大小2個のさいころを投げ、大きいさいころの出た目をa、小さいさいころの出た目をbとする。原点をOとする座標平面上に3点P(a,b)、A(2,3)、B(4,2)をとる。
 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとして、次の(1)〜(3)の問いに答えなさい。
 (1)直線OPが線分ABと共有点をもたない確率を求めなさい。
 (2)△PABの面積が 5/2 以上になる確率を求めなさい。
 (3)点C(5,2)をとる。△PACが二等辺三角形になる確率を求めなさい。

 どうでしょう?この問題も初めて見る形式で、つい、手が止まってしまうのではないでしょうか?堀川数学の入試問題では、確率分野で毎年、抽象的で難易度の高い問題が出題されます。本問題も抽象的で、真新しく、難しく感じてしまう問題です。

しかし、ここで、『図を書いて考える』というテクニックを使うだけで、驚くほど簡単に解けるようになります。
この問題をよく読んで、解釈すると

「x、yが1~6の中で『該当する格子点の数』(格子点とは、「x座標、y座標ともに整数である点」)を求めればよい問題

と分かるので、次のような図が書けます。

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この図を見てしまえば、「なんだ簡単じゃん!」と思った人も多いでしょう。
(1)では、直線OAとOBを引いてしまえば、あとは、この2つの直線に囲まれた範囲の外の点の数を数えれば簡単に答えがでます。
(2)も、『平行線を用いて、等積変形する』という専門学科入試の超典型的な解法を用いれば、意外と簡単に解けます。
(3)はここでは、省略させてもらいますが、これが「見たことないよう難しそうな問題を、少しのテクニックで、簡単な問題に変える」一例です。

「数学が苦手だから。」と諦めない!

「堀川の数学は難しいから何から勉強していいかわからない。」という声を聞きます。しかし、難しそうに見えるだけで、解法のテクニックを知っていれば、簡単に解くことができるのです。諦めずに、きっちりと対策をとって、数学を得点源にしましょう!

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当記事は、京都にある「堀川・西京・嵯峨野・桃山高校」専門学科入試専門塾のリングアカデミー講師陣が執筆しています。

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