学校情報/入試情報

【速報!】2017専門学科入試問題ー数学

速報!今年はどんな問題が出た? 

2月16日と17日の二日間、平成29年度京都府公立高等学校入学者前期選抜が実施されました。

そこで、今年出題の各専門学科の特徴を表した一題をピックアップ!

’専門学科対策の専門塾リングアカデミー’数学講師が注目した、今年出題された問題はコレだ!

堀川高校探究科

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数学の傾向

堀川高校の問題は、リングアカデミーで対策している他の3校と比較してみても、かなり難しい問題となっています。昨年度の入試では、合格者平均が30点弱と低かったため、今年は易化する想定をした人が多かったと思いますが、苦戦してもおかしくない問題でした。特に、堀川固有の”見慣れない問題設定”に戸惑ったのではないでしょうか。

2017年度出題・参考問題コメント

y=xに関して対称な点』が中学生のみなさんには、難しかったでしょう。『x軸に関して対称な点』・『y軸に関して対称な点』であれば何の問題もなかったはずです。

y=xに関して対称な点』というのは、つまりy=xで折り返すと、映る点』ということであり、『x座標とy座標を入れ替える』ことで求まります。知っていれば単純であるが、初めて見る問題だった人が多かったのではないでしょうか。

西京高校エンタープライジング科

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数学の傾向

試験時間が60分で、例年高い難易度の問題が出題されます。小問集合でさえ、全ての問題を解き切ることはほぼ不可能です。解くべき問題をしっかり「選び取る」ことが重要です。

今年度の難易度として、昨年ほど難問ではありませんが、西京らしい「立体の切り口問題」、整数の扱い方を絡めた「約束記号問題」が出題されました。

2017年度出題・参考問題コメント

 

これまでの専門学科入試には類題がほぼなく、一見すると非常に難解な問題です。解かずに次の問題に進んだ受検生も多かったでしょう。しかし、難しい計算は必要ありません。課題文に散りばめられた情報から、いかに発想を広げられるかどうかで、明暗が分かれる問題です。

まず、πという記号を見たときに、「円の面積を使うかも」と着想できるかどうかが勝負の分かれ目。次に、直角三角形という条件から、「直径に対する円周角は直角になる」ことに着想します。以上をあわせて、「直径4cmの半円に内接する直角三角形」を図示できると状況はクリアになります。あとは、斜辺が4cmの直角三角形の面積が、直径が4cmの半円の面積より小さいことを計算すれば証明終了です。

西京この一題

嵯峨野高校京都こすもす科

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数学の傾向

嵯峨野高校の問題は例年、図形問題が多く、特に、“円がらみの図形”が頻出でした。しかし、 今年度の入試では、図形問題の比率は低く、整数問題が多く出題されていました。

とはいえ、相変わらず典型的な問題が多く、受験生にとってはとっつきやすかったのではないでしょうか。

2017年度出題・参考問題コメント

専門学科入試でよくでる『立体の切り口』の問題。『切り口の面積』『切った後の図形の体積』も頻出です。

しかし、展開図を自分で組み立てなければいけないのが、少し受検生の骨を折らせたでしょう。

落ち着いて、展開図を組み立てて、等脚台形の切り口を作図することができればスムーズに解けたはずです。

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桃山高校自然科学科

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数学の傾向

大問の多くが典型問題で構成されるのが特徴です。今年度は、「データの計算」や難易度の高い「約束記号」の問題が出題され、全体として昨年よりも難化しました。大問1・2の計算問題や、比較的難易度の低い大問5の二次関数の典型問題を確実に取ることができたかが勝負の分かれ目である。

2017年度出題・参考問題コメント

専門学科頻出の、さいころを用いた確率の問題。

(1)は、「大小2つのさいころの積が偶数になるとき」を考えるので、

「全体の場合の数-積が奇数になるときの場合の数」を考えることで容易に計算できます。

この解法が思いつかなかったとしても、36通り全ての積を書き出して、地道に計算することでも解答できるでしょう。

(2)は「正の約数の積が3個」という見慣れない条件にとまどった受検生も多かったかもしれません。「約数の個数は、ペアで数えていく」という原則にのっとると、「3」という奇数個になるということから、この積が「平方数」になることに気付けるかがポイント。あとはその平方数の中から、約数の個数が3個になるものを書き出して、その確率を計算すればよいでしょう。

まとめ

専門学科数学では、見慣れない出題のされ方でも、持っている知識をフルに活用して組み合わせればなんとか解答することができます。今年もそのような「一段深く」考える必要のある問題がそろっていました。

詳しい講評は近日公開!’専門学科対策の専門塾リングアカデミー’の講師が、詳しく分析します。

来年、再来年の受検を控える中2、中1の皆さんは必見!乞うご期待!

 

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当記事は、京都にある「堀川・西京・嵯峨野・桃山高校」専門学科入試専門塾のリングアカデミー講師陣が執筆しています。

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