~数学オリンピック2024予選第1問~【今週の一問】その2

2024年06月23日
高校生向け 受験対策/勉強法

~数学オリンピック2024予選第1問~難易度★

問題

問題はこちらのリンクをクリックして見てください。数学オリンピック財団のHPに飛びます。

数オリの問題です。第1問は比較的簡単なので,サクッと解いていきましょう。

まずは,実際に解いてみて,できなかったら解説を読んで,理解できなかったところを重点的に復習しましょう。

 

 

解答

答え:$\cfrac{122}{11}$

 

思考とプロセス

数オリの問題ではただ単に「計算しなさい。」とだけ言われるもんだがよくあります。このときの考え方として,

①.数列の和を総和記号$\sum$,数列の積を総積記号$\prod$を用いて整理する。

②.数値を一旦一般化して式変形する。

などがあるかと思います。

今回の問題も,$(n+1)!=(n+1) \cdot n!$という変形ができれば解けたのではないかと思います。

実際,

$\sqrt{\cfrac{123!-122!}{122!-121!}}=\sqrt{\cfrac{123 \cdot 122!-122!}{122 \cdot 121!-121!}}=\sqrt{\cfrac{(123-1) \cdot 122!}{(122-1)\cdot 121!}}=\sqrt{\cfrac{122 \cdot 122}{121}}=\cfrac{122}{11}$

と計算することができます。