結論×過程×考え方

桃山数学の入試問題を見たことがあるならば、以下のような文言が目についたはずです。

「結論を導く過程が分かるように、考え方も書きなさい。」

ほとんどの数学の試験では、計算した結果を解答用紙に書くだけでよく、「結論を導く過程」や「考え方」という言葉に身構えてしまった人も多いのではないでしょうか。

しかし心配はご無用。今回のコラムでは、２０１６年 大問９を題材に、記述数学を攻略するために大事なたった３つのポイントを簡潔にお伝えします。

問題
下の図のように中心を O とする半径2cm の円と円周上の 4 点A 、 B、 C 、D を結んだ四角形 ABCD がある。辺CD は中心 O を通り、AB ： BC＝ 1 ：1 、∠ ADC ＝30 °である。
(3) 四角形ABCD の面積を求めなさい。結論を導く過程が分かるように、考え方も書きなさい。

円周角の定理、円周角と弧の長さの関係、三平方の定理など、使いこなすべき知識はたくさんありますが、

①「文字や点は自分でしっかり定義する」
②「その式を立てるに至った背景を示す」
③「計算式は最初と最後だけ簡潔に書く」

のたった３点を意識するだけで、「結論を導く過程」の合格答案を完成させることができます。

①「文字や点は自分でしっかり定義する」

問題文には何も書かれていないのに、いきなり「X＝…」という文字や「OP＝…」という点がでてきたりしないようにしましょう。
例えば、「点OからADに下した垂線とADとの交点をPとする。」など、問題文で与えられていない文字や点は、自分でしっかり定義しましょう。

②「その式を立てるに至った背景を示す」

いくら計算が上手にできても、そもそも何を求めるための計算なのかが分からなければ、採点官は点数を与えられません。
例えば（①の垂線OPという補助線を引いた上で）、
「△OAPは60°、30°、90°の直角三角形なので、OP＝2×1/2＝1」
など、どうしてその式を立てるのか、そう思い至った背景をしっかり書くことで、伝わりやすい解答が書けます。

③「計算式は最初と最後だけ簡潔に書く」

「結論を導く過程」は、「計算の流れ」ではありません。もっと分かりやすく言うと、単純に等式を簡単にしていく流れを記述することは、点数にはあまり関係なく、時間を浪費するのみです。
①、②を踏まえて式をしっかり書いたら、それを「簡単にする計算の流れ 」は書かず、一気に答えを書いてしまいましょう！

いかがでしょうか？
以上のような３点を意識して、「読み手の気持ち」になることができれば、桃山記述数学は全く恐れることはありません！