受験対策/勉強法

堀川高校探究科 2019年度入試分析 〜数学編〜

嵯峨野11の特徴

 

この記事でわかること

・堀川探究科2019年度数学の全体傾向

・堀川探究科2019年度数学大問ごとの分析

・今年度の至極の一題

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2019年度入試の傾向

今年度入試に関しては、大問数が6個と例年通りでしたが、前半の二次関数や図形の計算量が多く時間がかかる問題でした。一方、後半の大問は比較的解きやすい問題が多かったです。「幅広く標準的なレベルの問題を解けるようになっておくこと」「解ける問題にきちんと時間をかける解答戦略」という基本がしっかり身に着いているかが本番の点数を左右したでしょう。

2019年度 大問別分析

大問1 小問集合

難易度:やや易

(1)~(5)は数と式、整数問題、(6),(7)は平面図形、(8)は堀川高校では初めて出題されたデータの分析からの出題でした。今年度は(5)の整数問題と(7)の平面図形がとっつきづらくやや難易度が高かったと思われます。難易度の高い堀川数学では大問1でいかに時間のかかる問題を避けつつ、得点を稼げるが一つのポイントになります。また、堀川数学の小問集合の特徴として、工夫次第により計算量が大きく変わることが挙げられます。(1)~(3)は因数分解をして計算することで、計算量を減らすことができるだけではなく、ミスのリスクも減らすことができます。これらの工夫は、教科書には載っていないものが多いですが、「因数分解を利用する」「文字でおいてまとめて処理する」「部分分数分解を利用する」など種類が限られているので、入試までに確実に身につけておきましょう。

大問2 放物線と図形

難易度:やや難

堀川探究科を目指す生徒にとって、パターンの限られる二次関数は是非とも得点していきたい分野です。今年度の問題も、テーマとしては、「等積変形」「座標と図形(平行四辺形)」など、代表的なものでした。今年の問題は(1),(2)までは標準的な計算問題だったと言えますが、(3)は計算量が多く、方針が立ってから解答に至るまで時間がかかった受験生も多かったようです。時間の限られている堀川数学では、一つの大問にかけられる時間は7分程度であるため、計算に時間がかかりそうだと判断した場合は、思い切って後回しにするのも一つ大事な作戦です。

大問3 立体図形(三角柱)

難易度:やや難

三角柱からの出題であり、(1)は面積を求める問題、(2)は空間における最短経路(平面に展開して直線を引く)問題、(3)は立体を三分割したときの長さを求める問題でした。(1)(2)は解答方針がすぐに立つ標準的な問題だったのでぜひとも解答したいところです。(3)は立体を三分割するという若干珍しいシチュエーションででした。計算量も多くやや難易度が高かったです。解くためのポイントとして、いかに立体を計算できる形に分割するか、ということがあります。計算できる立体は球や柱、錐に限られているため、それ以外の形の図形が出題されたら必ず分割できるor大きい図形から小さい図形を引ける、などの基本を理解しつつ、空間図形を把握する力を養っておくことが大切です。

大問4 場合の数

難易度:標準

いわゆる4色問題の簡易版でした。場合の数の基本である「もれなくダブりなく数え上げる」がどれだけ忠実にできるかが評価される問題でした。堀川数学における場合の数の問題は、今回のようにやや珍しいテーマを用いて出題してくることが多く、見た目が難しい問題が多いです。しかし、場合の数の問題を解くための基本は変わりません。本問題は色の塗り方を順序よく数えるために、色をぬっていく領域に順番を付けると解きやすかったでしょう。普段の練習から、漫然と場合の数の問題を解くのではなく、なぜその数え方をするのか、といったところまで丁寧に考えなおす姿勢が大切になります。

大問5 規則性

難易度:やや易

専門学科数学では珍しい、規則性からの出題でした。この分野はあまり出題されないので、あまり対策をしていなかった受験生も多かったと予想されます。規則性の問題は、通常その場で規則を見つける必要があり、時間がかかりやすいですが、本問題は問題文に規則が記載されていて比較的優しい問題でした。具体的には(1)は素因数分解の利用、(2)は方程式の問題でした。典型問題ではなくてもあせらずによく文章を読んで解くことが大切です

大問6 平面図形

難易度:易

四角形と三角形が組み合わさったシンプルな図形の問題であり、(1)は堀川数学では珍しい完全な証明問題、(2)は面積を求める問題でした。堀川数学において平面図形は難易度が高くなりやすい問題の一つですが、今年度の問題は解きやすく、ぜひとも完答したい問題でした。本問題は、前半の証明をもとに後半の問題を解く、という種類の問題でした。

2019年度 至極の一題

堀川2019至極

 堀川数学で頻出の場合の数からの出題でした。場合の数の基本は「もれなくだぶりなく数え上げる」ことであり、そのために順序をつけて数えていくことが大切です。本問題は下の図のように番号を振ってから解くと解きやすかったでしょう。(1)の問題では①の領域には色が4通り、②の領域は①の領域と違う色なので3通り、③の領域は①と②の領域と違う場合なので2通り塗ることができ、あとはそれぞれの場合の数の積が答となります。(2)も同様に考えると、①の領域は4通り、②の領域は3通り、③の領域は3通り、④の領域は2通りであり、あとはその積が答え・・・としてしまいそうですが、一度立ち止まって考えてみましょう。具体的に色をあてはめてみると、④を塗るときに②と③が異なる色で塗られている場合は2通りしか塗る方法がないですが、同じ色で塗られている場合④は3通り塗ることができ、ここで場合分けが発生します。このことに気付かないと、手痛い失点を犯すことになります。こういった場合分けは、計算だけで解こうとすると見落としやすいです。やはり場合の数の基本は地道な数え上げであり、面倒ではあっても、書き出してみることが大切です。 堀川2019至極

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当記事は、京都にある「堀川・西京・嵯峨野・桃山高校」専門学科入試専門塾のリングアカデミー講師陣が執筆しています。

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