受験対策/勉強法

【ワンポイント過去問解説】西京高校 2020年度 数学

西京数学の特徴

西京数学は専門学科4校では唯一60分150点のテストが続いています。大問数は6~8題ですが,今年度は昨年に引き続き大問数が6題でした。時間に対して問題数や分量が多いため、基本的な計算能力を高めることはもちろん,どの問題を解いていくのかという解答戦略も重要となります。
この記事では、西京数学を解くためポイントになる問題を、2020年度の入試問題から抜粋し解説します!

2020年度問題 解説
大問5

頻出である動点問題ですが,3つ動点があることで戸惑った受験生もいるかもしれません。動点問題のコツは、

①状況の図示
②場合分け

の2つです。まずは問題文から読み取れる情報を図に書き込むことから始めましょう。その次に変数の変域によって点がどこにあるか,どこで場合分けするかを考える必要があります。
この2点を意識しながら問題を解いていきましょう。
(1)
問題文から読み取れる情報を図に書き込むと下図のようになります。

西京数学図1

求めたい△PQRは、台形ABRPから△AQPと△QBRを引いた面積なので、

S=台形ABRP-△AQP-△QBR
=(6+16)×20×1/2-6×8×1/2-12×16×1/2
=220-24-96
=100

よって、S=100

(2)
(1)と同じく、図に情報を書き込んでいきます。点Q、Rは10秒後にそれぞれ点A、Bに着きます。よってそれぞれ、A、Bを出発してから(t-10)秒動くことになります。

西京数学図2

よって下図より、底辺をPQ、高さをARとして、

S=(-t+20)(-4t+60)×1/2
=4(t+20)(t+15)×1/2
=2(t-20)(t-15)
=2t2-70t+600

よって、S=2t2-70t+600

(3)
(ⅰ)
0<t<10の時、図は下のようになります。

西京数学図 3

この時(1)と同様にSは求められるので、

S=(t+40-4t)×20×1/2-2t×(40-4t)×1/2-(20-2t)×t×1/2
=-30t+400+4t2-40t+t2-10t
=5t2-80t+400

これが100となるので、

5t2-80t+400=100
5t2-80t+300=0
t2-16t+60=0
(t-10)(t-6)=0

0<t<10なので、
t=6

(ⅱ)
10≦t<15の時、(2)より、
S=2t2-70t+600

これが100となるので、

2t2-70t+600=100
t2-35t+250=0
(t-10)(t-25)=0

10≦t<15なので、
t=10

よって、t=6、10

まとめ

西京数学は処理力を問う煩雑な問題は多くは出題されず,むしろきちんと基礎を理解しているか問う良問が多いです。昨年までは目新しい設定が多く,誘導のない大問や記述問題など特徴的な出題が見られましたが,今年度はあまり見られず,基礎を問う出題となっていました。 基礎を疎かにせず、基本に忠実に問題演習を行いましょう。

この記事では一部の問題しか解説していませんが、もし分からないこと、解説してほしいことがあればリングアカデミー講師及びリジョイス個別指導講師に質問してみてください。喜んで解説します!!

カテゴリー:受験対策/勉強法

最新情報

ここからが本番の受検勉強
後悔しないために、今すぐ正しい対策を

27869793413_4fa3ba64a9_o
当記事は、京都にある「堀川・西京・嵯峨野・桃山高校」専門学科入試専門塾のリングアカデミー講師陣が執筆しています。

堀川高校探究科、西京高校エンタープライジング科、嵯峨野こすもす科、桃山自然科学科の受検を考えている皆様へ
リングアカデミーは「専門学科対策用の特別授業」を実施します。
各回申込式のため自分の苦手に合わせた受講が可能です。また、現在通われている塾との併用も可能です。
少しでも興味を持たれましたら、お気軽にご参加いただければ幸いです。
※直前のご連絡でも問題ございません。
リングアカデミーHP

LINE

LINE@のアカウントと友達になれば、まなべーと記事の更新情報をいち早く受け取ることができます。

PCから登録

スマホ・タブレットから登録