至極の一問

【最新】堀川探究 2021年 数学【ワンポイント過去問解説】

この記事は専門学科対策塾リングアカデミー講師の杉本先生が書きました。

堀川探究学科群数学の特徴

堀川数学の特徴

2021年度の堀川数学は、試験時間50分間で出題数は大問5問である。
難易度は極めて高く、解答時間内にすべて解ききるのは非常に難しい試験であると言える。
そのため全問正解を狙うのではなく、解きやすい問題を見極め、その問題を確実に正解することが大切になる。
例年の傾向から、頻出かつ対策がしやすい分野は、小問集合の計算問題、二次関数のパターン問題、その他の各大問の前半の設問などが挙げられる。

大問別分析

大問1 小問集合

難易度: やや難

8問の小問から構成されていた。
どの問題も難易度が高く、容易に得点源にできた受験生は多くなかっただろう。
一方で、特殊な発想を求められる問題だというわけではない。
基本に忠実に複雑な計算を確実にこなす力が求められた。
手際良く正確に問題を処理する能力を身につけよう。

大問2 関数問題

難易度: 標準

関数問題としては一般的な出題であった。
特に(1)(2)は標準的な問題であったと言える。
専門学科受験生であれば確実に得点しておきたい問題である。
与えられた条件から正確にグラフを描写することができれば、造作もなかったであろう。
(3)に関しては、やや難易度の高い問題であった。
求めたい三角形がどこであるかで躓いた受験生も多かったと予想される。
「線分」ではなく、「直線」であるため、延長して考えることがポイントとなった。

大問3: 整数問題

難易度: 易

難易度としては低い問題であった。
(1)(2)ともに得点したい問題である。
規則を見抜くためにはとにかく実験が重要である。
解けなかった人は整数問題を積極的に練習しよう。

大問4 場合の数、確率

難易度: やや難

やや難易度の高い場合の数、確率からの出題であった。
場合の数の基本は数え上げであり、本問では全部で216通りあるので敬遠した生徒も多いだろう。
ただ、偶数は全て同じように扱えるなど、効率的におこなえば数え上げることは可能である。
(1)は標準、(2)まで得点できれば充分であると言える。

大問5 平面図形

難易度: 難

(1)から難易度の高い出題であった。
このレベルの問題は手際良く捨てることを目標にするべきである。
円周角の定理がいかに身についていたかが鍵になった。
円の問題の最も重要なポイントは円周角の定理の逆を使うことである。
描かれていない円を自分で見つける力を身につけよう。

2020年度 堀川探究学科群数学 至極の一題

問題

【1】(3)自然数a,b,cがある。ab=30,bc=54をみたす組(a,b,c)は何通りあるか、答えなさい。

解説

小問集合から堀川らしい一題を取り上げる。
a,b,cが自然数であるという条件があるので、ありえる組み合わせを全て数え上げることは可能である。
しかし、堀川の小問集合は難問も多いなか、手際良く得点していくことが重要だ。
本問題で注目したいのは、二つの条件式に共通して登場するbの存在である。
ここから、bは30と54の公約数であるということがわかる。
よってbは1,2,3,6の4通りで、それぞれにaとcが1通りずつあるので、答えは4通り。

整数問題一般のコツとして、まず素因数分解をしてみることが重要である。
整数の性質は持っている素因数で決まるからだ。整数問題をみるとまず素因数分解する癖をつけよう。

まとめ

例年通り、難問が多く出題された。
専門学科特有の特徴的な問題も見られる。
よって、堀川探究科を受験する中学生は学校の勉強に加え、専門的な対策が必要になると言える。
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当記事は、京都にある「堀川・西京・嵯峨野・桃山高校」専門学科入試専門塾のリングアカデミー講師陣が執筆しています。

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