受験対策/勉強法

【入試分析】2021年度 西京高校 エンタープライジング科 数学

西京数学の特徴

大問数は2018年以降6題である。分野としては、全分野から幅広く出題があるが、整数問題や立体問題が毎年出題されている特徴がある。問題のカラーとしては、奇をてらうような設定の問題や煩雑な処理が求められる問題は少なめで、中学数学の内容を正確に理解しているか問う良問が多い。また、基本的な問題を学習しているだけでは解けないハイレベルな問題も毎年出題されている。1問の得点が大きいため、西京受験生は数学には十分準備をして試験に挑みたい。

 

大問別分析

大問1 小問集合

例年通り、幅広い分野から出題される小問集合形式の出題だった。(1)は小数と分数の混ざった計算問題、(2)は連立方程式、(3)は因数分解、(4)は円周角の定理、(5)は数の性質、(6)は、(7)は相似な図形の範囲からの出題であった。比較的シンプルな問題が多かったので、大問1は点数の稼ぎどころの1つとなっただろう。(3)を始めとして、専門学科数学では、計算の工夫として因数分解をすることで処理が楽になる問題が度々出題されている。こういった問題は見たことがあるかどうかで差が付きやすい。

 

大問2 空間図形

三角錐に関する出題であった。本問題に限らず、空間図形の問題は注目する面を抜書きする技術が非常に大切になる。(1)は3辺の長さの和を求める問題であり、相似な図形の分野の知識を用いて長さを求める。今年度は、長さを計算する手段がかなり限られており、相似比を使う確率が高いという背景を把握していると、相似な図形のペアを探すという発想に至りやすかっただろう。(2)は体積比を求める問題である。体積自体を求める問題ではなく、体積比を求めればよいので、面積の比や高さの比さえわかればいい問題であった。

 

 

大問3 整数問題

平方数の利用分野からの出題であり、整数問題に分類される。本問題は、計算の規則を問題で与えられる「約束記号」と呼ばれるタイプの出題であった。約束記号の問題は、(1)の問題はほぼ確実に規則通りに代入したら解ける問題になっている。ここで確実に得点しつつ、規則について手を動かしながら理解を深められるかがポイントになる。問題自体は、平方数に関する標準的な知識を問う問題であった。規則性の問題は、短時間に規則を把握する必要があるというところに難しさがある。対策としては類似の問題を解いて経験を積み、「よく出る整数問題のパターン」を押さえておくことが挙げられる。

 

大問4 関数問題

今年度の関数問題は、円との複合問題であり、状況設定がやや複雑な問題であった。(1)、(2)で具体的に関数に数値を代入して調べ、そこから規則性を探し、(3)ではその規則を元に解答するという問題であった。状況設定はわかりにくいものの、(1)、(2)に関しては、半径をrと文字で置き、中心の座標が関数L上にあるという条件を利用すれば解ける問題であった。設定の複雑さに臆せず、取れる問題だけ取ろうという姿勢が必要である。(3)は、(1)、(2)でn番目の円の半径に規則性が見えるので、その規則を利用し、条件に従い丁寧に計算すれば解答できない問題ではなかった。しかし、途中で2次式の不等式や等差数列の和の処理があること、規則性の推理などが必要であることなどを総合すると、試験時間内に無理をして解く必要はない問題であったと言える。

 

 

大問5 平面図形

内接円の典型的な図形からの出題である。(1)は円の中心をOとすると、の角度を計算する問題であり、知識として必要なことは「円と接線」に関するものだけであった。(2)も、図形の対称性に注目すれば一瞬で解くことができる問題であった。図形問題は、丁寧に図形に条件を書き込み、関連する分野の知識を反射的に思い出せることが重要になる。

 

大問6 確率

ラベルのついた箱からラベルのついた玉を取り出すという設定の問題であった。文章がやや長いものの、設定自体はよくある問題であった。本問題に限らず、場合の数・確率の大原則は、「数え上げ」である。計算は数え上げを短時間に行うための補助的な道具にすぎない。本問題は、(1)では全部で27通り、(2)、(3)では全部で24通り場合の数が存在する。本問題のように、全ての可能性が40通り以内の場合は数え上げてしまったほうが確実に解けることが多い。きちんと手を動かす技術が身についているかによって差がついたであろう。

 

 

西京数学への対策

西京数学攻略において最も重要なことは、解答に根拠を持つことである。「なぜその方程式を立てたのか」「なぜその補助線を引いたのか」といった質問に対して常に答えられるようになる練習は必須である。問題を見て「見たことがあるからこの解き方」という曖昧なパターン学習を繰り返しても、西京数学で点数を伸ばすことは難しい。自分の解き方を言葉で表す練習を少しずつしていこう。分野別でいうと、整数や立体といった分野は西京数学では頻出なため、演習し、応用問題にも慣れておく必要があるだろう。

カテゴリー:受験対策/勉強法

最新情報

ここからが本番の受検勉強
後悔しないために、今すぐ正しい対策を

27869793413_4fa3ba64a9_o
当記事は、京都にある「堀川・西京・嵯峨野・桃山高校」専門学科入試専門塾のリングアカデミー講師陣が執筆しています。

堀川高校探究科、西京高校エンタープライジング科、嵯峨野こすもす科、桃山自然科学科の受検を考えている皆様へ
リングアカデミーは「専門学科対策用の特別授業」を実施します。
各回申込式のため自分の苦手に合わせた受講が可能です。また、現在通われている塾との併用も可能です。
少しでも興味を持たれましたら、お気軽にご参加いただければ幸いです。
※直前のご連絡でも問題ございません。
リングアカデミーHP

LINE

LINE@のアカウントと友達になれば、まなべーと記事の更新情報をいち早く受け取ることができます。

PCから登録

スマホ・タブレットから登録