受験コラム

【京大理系】たったこれだけ?9月からの問題演習で必要なこと

 

①理系数学

・演習は30分!

数学は分かるまで考えて、数学的思考力を養うべきという意見もよく耳にします。しかし私は、数学の過去問演習は時間を30分に設定して演習をすべきと考えます。それはなぜか。まず分かるまで考えるとは何分後に分かるのでしょうか?それは問題や得意不得意によって様々であり、人それぞれです。思いつくかもわからない問題に数学的思考力の発展を望んで取り組むのか、どんな問題でも30分で解いた後に解答から数学的思考を学ぶのか。両者を秤にかけた時、最大効率で(低燃費で)成長することができるのは明らかに後者です!解答から数学的思考力を学ぶ方法は次の項でお話しします。

・数学はポイントを抑えろ!

まず、具体的な話からします。例えば、ある問題が最大値最小値も求める問題であるとします。この時、頭の中では

最大最小問題→微分
       平方完成
       絶対不等式(判別式・相加相乗・コーシーシュワルッツなど)
       領域の利用

と言ったような思考回路に至ることができていれば、この問題の正解率は格段に高まります。本番までに必要な力はこう言った思考ができる力です。そのために必要なのがポイントを見極める練習ですポイントと言ってもそんなに大袈裟なものではありません。その問題を解く上で重要だと思う、数学的思考(置換・文字消去など)や数学的手段(公式・定理など)を各問題につき3個程度箇条書きする程度です。例えば、2003年度大問3の問題だと、

・図形問題→ベクトルの利用
・垂直条件→内積の利用
・対称性の利用

です。別にこのポイントには正解がありません。自分が解くときに「キーになるな」と思うもので良いのです。最初は考えるのが難しいです!しかし、考えることに意味があるので根気よく続けてください。

②化学

・有機を早く正確に!

科学の勝負の鍵はなんと言っても、有機の問題(大問3・4)をいかに早く、正確に解けるか否かです!結論を言うと、化学での時間短縮を図ることができるのは有機のみです(理論での時間短縮は不可能)。そして、合格者は有機の問題でほとんど点数を落としていません(逆に理論で点数を稼ぐのは不可能)。以上より、理論では差が出ないので、有機で正確にかつスピーディーに点数を取ることが必要不可欠なのです。

・有機は流れを把握しろ!

有機で大半を占める構造決定問題では文章中のヒントから知っている有機化合物を連想したり、構造を予想したりする力が必要です。高校化学程度で登場する有機化合物は有限個であるため、問題の流れも有限個しかありません。よって、演習を繰り返すことで、有機での問題と思考の流れがだいたいわかってきます。例えば以下のような流れが挙げられます。

問題文「2価のカルボン酸→(加熱)→酸無水物」

という問題の流れであるとします。この時は、

・マレイン酸→無水マレイン酸
・フタル酸→無水フタル酸
・コハク酸→無水コハク酸

と言った流れがほとんどである、と僕は感じました。こう言ったものを演習するたびにノートでまとめることで、次回同じような流れが出たきたときに早く正確に解くことができます。

③まとめ

いかがだったでしょうか。京大の理系科目で得点を取るためには、天才的な思考力と言ったは必要ありません。今回私が一貫として伝えたかったことは、問題演習において大切なことは解答から何を学ぶかです。ただ答えを見て自分の解答の正誤を確かめるのではなく、精巧な解答から解く際に必要な思考の流れを吸収することこそ問題演習の本質です。そのためにもそういったポイントをしっかりノートか何かにまとめ、次似たような問題が出てきたときに、素早く正確に着想ができるように頑張りましょう!!

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