【入試分析】2021年度 桃山高校 自然科学科 数学

2021年11月01日
中学生向け 受験対策/勉強法

<桃山数学の特徴>

2021年度入試は例年通り、大問数が他の専門学科入試よりも多く8〜9題あるという点と、比較的典型問題が出題されやすいという特徴があった。大問数が多いために全問正解をとりにいくのではなく、解きやすい問題を正確に見極め、その問題を確実に正解できるかがポイントとなる。また大問数が多く、分野としてもまんべんなく出題されるために、苦手な分野を作らないように勉強していきたい。

 

<大問別分析>

大問1 式と計算

計算の工夫で格段に簡単になる出題だった。(1)(2)ともに式を簡単にすることができる。計算の工夫をするうえで今回重要になったポイントは二つ。規則を見抜き利用すること、前の小問を利用することである。また、この問題程度であれば、工夫をしなくても短時間で解ける計算力はつけておきたい。受験本番でも、計算の工夫を思いつかない場合が考えられる。そこに時間を取られるくらいなら、愚直に計算を始める判断も必要である。

 

大問2 整数問題

2021の因数分解を知っていると簡単に解ける問題であった。高校入試では、年号や学校名にちなんだ問題が出題されることがある。あえて対策するほどではないが、頭に入れておくとまれに便利なことがある。もし2021=43×47の変換ができなければ、(1)を解の公式で解くことになる。(2)では(1)の結果を利用する。方程式の解から因数分解をする力が必要であった。

 

大問3 資料の活用

(1)は一般的な難易度の問題であった。平均値の問題は、合計値を意識することが重要である。(2)はやや難易度の高い問題であった。中央値から絞ると効率的だ。入試分野における、資料の活用では代表値の扱い方が最も重要である。リングアカデミーでは代表値に絞った講座を開講している。この問題が解けなかった人はぜひ受講をおすすめする。

 

大問4 空間図形

図形問題はとにかく相似を見つける能力が必須である。本問題でも多数の相似な図形が現れた。それらを見抜き、線分比として利用するのが図形問題の基本戦略である。(2)で重要となったのは、直線と平面の直交に気づくことである。このような、教科書の細かい知識が問われることもあるので、普段の学習を怠ってはならない。

 

大問5 関数問題

難易度の低い問題であった。自分で座標平面を描いてみることが必要なので、普段から図やグラフは手書きで書く癖をつけておこう。

 

大問6 確率

一見難易度は高めに見える。だが、振るサイコロが二つである以上、考えなければならないのは最高でも36通りである。この難易度の問題を落とすくらいなら即数え上げ始めるのが賢明な判断である。数え上げのメリットとして、一定の時間をかければ確実に得点できるというものがある。一点が合否を分ける入試でこのメリットは大きい。また、他の小問に流用できるというものもある。本問では、最初に36通り考えてしまえば、(1)(2)(3)すべて解ける。規則を見抜く練習と並行して、手際良く数え上げる力も鍛えておこう。

 

大問7 整数問題

F(n)の規則を見抜く必要があった。規則を発見するために最も重要なことは実験をすることである。(1)(2)は具体的な数字を当てはめれば問題なく解答できた。(3)も代入していけば求められるが、反例を考えると少し効率的に求められる。直接求めるのが難しい時は反例から考えるという選択肢を持っておこう。

 

大問8 平面図形

(1)は等積変形を応用するとわかりやすい。そこまで難しい問題ではなかった。(2)は円周角の定理を使う問題だった。直径の円周角は90°というのを使いこなせただろうか。(3)は難問である。解けなくても仕方ないので、捨てる判断に時間をかけないことが重要である。

 

<桃山数学への対策>

問題構成と出題構成は例年通りであった。資料の活用の問題や記述問題は近年の問題の傾向だと言える。今後の対策としては、二次関数、円、相似、そして三平方の定理といった超頻出単元はもちろんのこと、桃山頻出の整数問題、そして多くの受験生が蔑ろにしがちで差がつきやすい資料の分析と場合の数・確率をしっかりと身につけて本番に臨みたい。